A equação de Redlich–Kwong é formulada como:^[1]

${\displaystyle P={\frac {R\,T}{V_{m}-b}}-{\frac {a}{{\sqrt {T}}\;V_{m}\,(V_{m}+b)}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

onde:

• P é a pressão do gás
• R é a constante dos gases,
• T é a temperatura,
• V_m é o volume molar (V/n),
• a é uma constante que corrige o potencial de atração das moléculas, e
• b é uma constante que corrige o volume.

As constantes são diferentes dependendo de qual é o gás que está sendo analisado. As constantes podem ser calculadas a partir do ponto crítico do gás:^[1]

${\displaystyle a={\frac {1}{9({\sqrt[{3}]{2}}-1)}}\,{\frac {R^{2}\,{T_{c}}^{2.5}}{P_{c}}}=0,42748\,{\frac {R^{2}\,{T_{c}}^{2.5}}{P_{c}}},}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

${\displaystyle b={\frac {{\sqrt[{3}]{2}}-1}{3}}\,{\frac {R\,T_{c}}{P_{c}}}=0,08664\,{\frac {R\,T_{c}}{P_{c}}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

onde:

• T_c é a temperatura no ponto crítico, e
• P_c é a pressão no ponto crítico.

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI. =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

  x
• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

A constante universal dos gases perfeitos é uma constante física que relaciona a quantidade de um gás (medida em número de moléculas) com a pressão e a temperatura. Um gás perfeito é um gás imaginário que respeita esta constante a qual assume que o volume da molécula é zero. A maioria dos gases aproximam-se deste comportamento desde que em condições de pressão e temperatura suficientemente afastados do ponto de liquefação ou sublimação.

$${\displaystyle R=0,082\left[{\frac {{\textrm {atm}}\cdot {\textrm {L}}}{{\textrm {mol}}\cdot {\textrm {K}}}}\right]=62,3\left[{\frac {{\textrm {mmHg}}\cdot {\textrm {L}}}{{\textrm {mol}}\cdot {\textrm {K}}}}\right]=1,99\left[{\frac {\textrm {cal}}{{\textrm {mol}}\cdot {\textrm {K}}}}\right]=8,31\left[{\frac {J}{{\textrm {mol}}\cdot {\textrm {K}}}}\right]=8,31\cdot 10^{7}\left[{\frac {erg}{{\textrm {mol}}\cdot {\textrm {K}}}}\right]}$$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

(A constante ${\displaystyle R}$ é igual ao produto da constante de Avogadro pela constante de Boltzmann: ${\displaystyle R=N_{A}K_{B}}$ )

Valor de R	Unidades
287,0530 (ar)	J · kg−1 . K−1
8,3144621	J · K−1 · mol−1
0,0820574587	L · atm · K−1 · mol−1
8,20574587 x 10−5	m³ · atm · K−1 · mol−1
8,314462	cm3 · MPa · K−1 · mol−1
8,314462	L · kPa · K−1 · mol−1
8,314462	m3 · Pa · K−1 · mol−1
62,3637	L · mmHg · K−1 · mol−1
62,3637	L · Torr · K−1 · mol−1
83,14462	L · mbar · K−1 · mol−1
1,987	cal · K−1 · mol−1
6,132439833	lbf · ft · K−1 · g · mol−1
10,73	ft³ · psi · °R−1 · lb-mol−1
8,63 x 10−5	eV · K−1 · atom−1
0,7302	ft3·atm·°R−1·lb-mol−1
1,987	Btu · lb-mol−1 · °R−1

Valor verdadeiro convencional para a constante R[editar | editar código-fonte]

Atualmente o CODATA^[1] recomenda para o valor da constante ${\displaystyle R}$ de um gás ideal, o seguinte valor:

8,31 (notação concisa)

ou

8,3144621

Este é o melhor valor estimado para a constante molar dos gases, conhecido também como valor verdadeiro convencional (de uma grandeza)^[2]

A constante ${\displaystyle R}$ é utilizada na fórmula dos gases ideais:

$${\displaystyle P{V_{\rm {m}}}={RT}}$$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

onde,

${\displaystyle P}$ é a pressão do gás

${\displaystyle T}$ é a temperatura (absoluta) do gás

${\displaystyle V_{\rm {m}}}$ é o volume molar do gás (V/n)

A forma ${\displaystyle P\cdot V=n\cdot R\cdot T}$ também é bastante conhecida.

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Fator de compressibilidade[editar | editar código-fonte]

Fator de compressibilidade em função da pressão

Há uma grandeza chamada fator de compressibilidade (z) que podemos expressar por: ${\displaystyle z={\frac {PV}{RT}}}$.

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Para os gases ideais, z deve ser igual a 1 sob qualquer condição de temperatura, volume e/ou pressão. Porém foi observado experimentalmente que z desvia-se consideravelmente de 1 sob pressões mais altas e temperaturas mais baixas, como é mostrado no gráfico abaixo:

A equação[editar | editar código-fonte]

Observando isto, Van der Waals formulou sua equação, em 1873, a partir de dados obtidos experimentalmente, ou seja, a equação de Van der Waals é uma equação de estado empírica, e pode ser representada por:

${\displaystyle \left(P+{\frac {n^{2}a}{V^{2}}}\right)\left(V-nb\right)=nRT}$ x FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

onde a e b são constantes empíricas e variam para cada tipo de gás.

A constante a está relacionada com as forças de atração intermoleculares e a constante b está relacionada com o volume molecular.A tabela abaixo nos traz os valores de a e b para alguns gases:

A hipótese de Avogadro de que volumes iguais de gases diferentes, nas mesmas condições de pressão e temperatura, contêm o mesmo número de partículas levaram à determinação da constante de Avogadro (6,02 x 10²³)

Por exemplo, se enchermos um balão com gás Hélio (He), teremos o volume de 22,4 litros e 6,02 x 10²³ moléculas de gás. Entretanto, se enchermos o mesmo balão até que ele ocupe o mesmo volume com outro gás, o hidrogênio (H2), por exemplo, teríamos a mesma quantidade de moléculas.

A mais significante consequência da Lei de Avogadro é que a constante dos gases tem o mesmo valor para todos os gases.^[4] Isso significa que:qá

${\displaystyle {\frac {p_{1}\cdot V_{1}}{T_{1}\cdot n_{1}}}={\frac {p_{2}\cdot V_{2}}{T_{2}\cdot n_{2}}}=constante}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Onde:

p é a pressão do gás no recipiente

T é a temperatura em kelvin do gás

Lei de Boyle-Mariotte[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Lei de Boyle

Para uma dada temperatura, o produto da pressão exercida por uma quantidade de gás e o volume por ele ocupado é constante:

${\displaystyle p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Aqui ${\displaystyle p_{1}\,\!}$ e ${\displaystyle V_{1}\,\!}$ representam a pressão e volume originais, respectivamente, e ${\displaystyle p_{2}\,\!}$ e ${\displaystyle V_{2}\,\!}$ representam a segunda pressão e volume.

Lei de Charles[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Lei de Charles

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}}$   ou   ${\displaystyle {\frac {V_{1}}{V_{2}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

A uma pressão dada, o volume ocupado por uma certa quantidade de um gás é diretamente proporcional a sua temperatura.

Lei dos Gases Ideais[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Gás ideal

A lei de Boyle, Lei de Charles, e Lei de Gay-Lussac formam, juntamente com a lei de Avogadro, a lei dos gases ideais.

${\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Proporcionalidade entre as grandezas[editar | editar código-fonte]

Começaram-se pesquisas a respeito do comportamento dos gases de acordo com ${\textstyle P}$, ${\textstyle V}$, ${\textstyle T}$ e ${\textstyle n}$. Tabelas e gráficos em função dessas quatro grandezas mostraram que existe uma proporcionalidade entre elas; mais especificamente, em um gráfico PV versus nT, é verificada uma reta com uma exclusiva declividade, ${\textstyle R}$, o que forneceu a seguinte razão:

${\displaystyle R={\cfrac {P\cdot V}{n\cdot T}}\approx 8.3144598\ {\tfrac {J}{K\cdot mol}}}$^[3]

,

${\displaystyle {P\cdot V}=n\cdot R\cdot T}$

, conhecida como lei dos gases ideais. Ela descreve normalmente a relação entre pressão, volume, temperatura e o número de mols (quantidade) de um determinado gás de comportamento ideal, cujas grandezas e unidades no Sistema Internacional são:

• ${\displaystyle P\!}$ = Pressão em Pascal.
• ${\displaystyle V\!}$ = Volume em metro cúbico.
• ${\displaystyle n\!}$ = Número de mols da amostra gasosa.
• ${\displaystyle R\!}$ = Constante universal dos gases perfeitos.
• ${\displaystyle T\!}$ = Temperatura em Kelvin.

onde R é a constante universal dos gases reais ou perfeitos e, como a própria nomenclatura sugere, é igual para todos os gases. Essa proporcionalidade entre tais grandezas levou, finalmente, à equação:

A constante universal dos gases perfeitos é uma constante física que relaciona a quantidade de um gás (medida em número de moléculas) com a pressão e a temperatura. Um gás perfeito é um gás imaginário que respeita esta constante a qual assume que o volume da molécula é zero. A maioria dos gases aproximam-se deste comportamento desde que em condições de pressão e temperatura suficientemente afastados do ponto de liquefação ou sublimação.

$${\displaystyle R=0,082\left[{\frac {{\textrm {atm}}\cdot {\textrm {L}}}{{\textrm {mol}}\cdot {\textrm {K}}}}\right]=62,3\left[{\frac {{\textrm {mmHg}}\cdot {\textrm {L}}}{{\textrm {mol}}\cdot {\textrm {K}}}}\right]=1,99\left[{\frac {\textrm {cal}}{{\textrm {mol}}\cdot {\textrm {K}}}}\right]=8,31\left[{\frac {J}{{\textrm {mol}}\cdot {\textrm {K}}}}\right]=8,31\cdot 10^{7}\left[{\frac {erg}{{\textrm {mol}}\cdot {\textrm {K}}}}\right]}$$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

(A constante ${\displaystyle R}$ é igual ao produto da constante de Avogadro pela constante de Boltzmann: ${\displaystyle R=N_{A}K_{B}}$ )

2ª Lei: Transformação Isovolumétrica[editar | editar código-fonte]

É também conhecida por isocórica^[1] ou isomérica, e ocorre quando o volume de um dado gás permanece constante, mas com variações de temperatura que acarretam em variações de pressão. Também relaciona o volume de substâncias gasosas antes e depois da ocorrência de reações químicas. Tem o seguinte enunciado:

"Para uma certa massa fixa de gás, com seu volume constante, sua pressão é diretamente proporcional à sua temperatura."

Tem-se então a relação:

${\displaystyle {\frac {P}{T}}=k_{PT}\quad \therefore \quad P\propto T}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

onde:

${\displaystyle P}$ é a pressão do gas.

${\displaystyle T}$ é a temperatura termodinâmica.

${\displaystyle k_{PT}}$ é uma constante.

Portanto para comparar a mesma substância em estados diferentes (estando de acordo com as condições acima) afirma-se que:

${\displaystyle {\frac {P_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}}{T_{2}}}\qquad \mathrm {ou} \qquad {P_{1}}{T_{2}}={P_{2}}{T_{1}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Em uma transformação isovolumétrica, o aumento da pressão do gás ocorre devido ao aumento das colisões entre moléculas, quando a temperatura aumenta. Esse efeito pode ser notado, por exemplo, nos pneus de borracha, pois quando a sua temperatura aumenta, a pressão no interior dos pneus também se eleva. Daí então a importância da calibragem regular dos pneus, a fim de regular os níveis de pressão.

Essa relação entre variáveis foi publicada em 1802, baseada no estudo desenvolvido cerca de 20 anos antes pelo também francês Jacques Charles, à quem foi atribuída a descoberta da relação entre temperatura e volume de um certo gás, com pressão constante, conhecida por '''Lei de Charles''. Devido à essa semelhança, é comumente encontrado na literatura a nomenclatura "Lei de Gay-Lussac e Charles".A semelhança entre leis também permitiu que Gay-Lussac e Lord Kelvin estabelecessem o valor de zero absoluto de temperatura, resultando assim na criação da escala Kelvin.^[2]

3ª Lei: Transformação Isobárica[editar | editar código-fonte]

É uma das leis das transformações gasosas, cujo enunciado diz:

"Em uma transformação isobárica, para uma certa massa gasosa, volume e temperatura são diretamente proporcionais."

Obtendo, assim, a seguinte relação:

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}}$

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.Para a compreensão da Lei de Gay-Lussac, considere um gás em um recipiente com uma tampa que seja móvel. Dessa forma, se aquece o gás, deixando a tampa livre. Com o aumento da temperatura, é possível notar a expansão do gás, resultando na elevação da tampa e, em consequência, o aumento do volume. Então, se a temperatura aumenta, o volume também deve aumentar. E vice-versa. Para que a pressão permaneça constante.

x